U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} এবং A = {2, 4, 6} হলে A' নির্ণয় কর?

বিস্তারিত সমাধান:

গণিতে, একটি সেটের পূরক সেট (Complement Set) হলো সার্বিক সেট (Universal Set) এর সেই সকল উপাদান যা প্রদত্ত সেটে বিদ্যমান নেই। যদি \(U\) একটি সার্বিক সেট হয় এবং \(A\) এর একটি উপসেট হয়, তাহলে \(A\)-এর পূরক সেটকে \(A'\) বা \(A^c\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এই সেটটি \(U\) থেকে \(A\)-এর সকল উপাদান বাদ দিয়ে নির্ণয় করা হয়, অর্থাৎ \(A' = U - A\)।

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

    
• সার্বিক সেট \(U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)
    
• সেট \(A = \{2, 4, 6\}\)

\(A'\) নির্ণয় করার জন্য, আমরা সার্বিক সেট \(U\) থেকে সেট \(A\)-এর উপাদানগুলি বিয়োগ করব:

\(A' = U - A\)

\(A' = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} - \{2, 4, 6\}\)

সেট \(U\) এর যে উপাদানগুলি \(A\) তে উপস্থিত নেই, সেগুলো হলো \(1, 3, 5\)।

সুতরাং,

\(A' = \{1, 3, 5\}\)

এখন বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

    
• অপশন 1: \{2, 4, 6\} - এটি মূলত সেট \(A\) নিজেই, \(A\)-এর পূরক সেট নয়।
    
• অপশন 2: \{1, 3, 5\} - এটি আমাদের নির্ণীত \(A'\) এর সাথে মিলে যায়, কারণ এই উপাদানগুলো সার্বিক সেট \(U\) তে আছে কিন্তু সেট \(A\) তে নেই।
    
• অপশন 3: \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} - এটি সার্বিক সেট \(U\) নিজেই, \(A\)-এর পূরক সেট নয়।
    
• অপশন 4: \{7,8....$\infty$\} - এটি একটি অসীম সেট যা প্রদত্ত সার্বিক সেট \(U\) এর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো \{1, 3, 5\}।